Кариолиз

Вся правда о силе кориолиса, а так же о людях, ее демонстрирующих

Кариолиз

В этом посте будет аж две теории заговора. Все как вы любите!

В общем, сижу себе, готовлю пост про влияние силы кориолиса на погоду, и тут мне на глаза попадается вот это видео, “демонстрирующее” силу кориолиса на экваторе и в обоих полушариях:

Кому лень смотреть: на линии экватора вода стекает в воронку ровненько, но стоит отступить на метр в северное/южное полушарие и – о чудо! – она начинает закручиваться в разные стороны! Вот что сила кориолиса животворящая делает.

Напомню, что сила кориолиса – это фиктивная сила, “возникающая” во вращающейся системе отсчета, коей является наша планета, которая отклоняет любой движущийся объект вправо в северном полушарии и влево в южном. О причине ее появления поговорим чуть позже (там не все так однозначно!), а пока давайте пару слов о самом видео. Есть вот такая байка:

Стекающая в ванной вода закручивается под действием силы кориолиса, т.е. влево в северном полушарии.

Байка эта уже была опровергнута столько раз, что даже в википедии отмечено, что это не так.

Однако некоторые предприимчивые жители экваториальных стран не могут просто взять и пройти мимо доверчивого туриста! Причем это видео далеко не единственное, поищите “coriolis effect equator” на ютубе.

Заговор наших экваториальных, ээ, партнеров!

В принципе, по видео довольно понятно, почему вода закручивается (кто не понял, гляньте комментарии/википедию). Я не удержалась и после просмотра видео пошла в ванную проблеваться проверить свою гипотезу.

Мне удалось заставить воду вращаться в обе стороны – и по часовой стрелке, и против. Стоит ли говорить, что в обоих случаях моя ванна оставалась на своем исконном месте на 42-х градусах северной широты.

Итак, почему она возникает. Обычно для объяснения силы кориолиса приводят эту гифку:

В этой гифке нет ничего плохого, до тех пор, пока ей не начинают объяснять силу кориолиса на нашей планете. Вот возникновение силы кориолиса на карусельке она демонстрирует замечательно. Допустим, мы крутимся вместе с каруселькой и нарисованной на ней линией.

Чтобы шар оставался неподвижен с нашей точки зрения, –  скажем, в точке А, – шар должен иметь ту же мгновенную скорость, что и точка А. Если его тангенциальная (т.е. перпендикулярная нарисованной линии) скорость будет меньше, то он будет запаздывать по сравнению с “неподвижной” прямой. Если выше – то обгонять.

Для нас это будет выглядеть, как будто шар уезжает в сторону.

На гифке выше шар вообще не обладает тангенциальной скоростью, т.е. она равна нулю. Поэтому он сразу начинает отставать от “неподвижной” линии.

Чем ближе он к краю диска, тем большую скорость ему нужно иметь, чтобы оставаться на линии, ну или хотя бы не увеличивать отрыв (в точке B – в 2 раза выше, чем в A). Однако его тангенциальная скорость по прежнему ноль.

Поэтому он отстает все быстрее и быстрее, что нами воспринимается как “сначала уехал слегка в сторону, а потом вообще круто свалил”.

Пока все отлично. Если мысленно кидать шарики в разных направлениях, то станет ясно, что шарик всегда отклоняется вправо от начального направления, будь то от центра, к центру, вбок итд.

Проблемы начинаются, когда после этой гифки снисходительно добавляют “ну вот и на Земле так же”.

Так же как что? Куда присобачить эту карусель на нашей планете? Пикабушник, вот скажи, где ты на Земле двигаешься по вращающемуся диску, вызванному движением Земли? Дай угадаю: у тебя есть огромный бур, оборудованный жильем, канализацией и термозащитой, и ты по выходным гоняешь по вот этому разрезу от поверхности и до ядра. А потом обратно.

Поздравляю! Т.к. данный разрез вращается вместе с землей, на тебя действуют ровно те же эффекты, что и шар на карусели. То есть когда ты из ядра  возвращаешься домой на поверхность, тебя сносит вправо. Приходится поправки вводить в твой бурокомпьютер, да?

Отлично, но к простым смертным, живущим на поверхности сферы, это отношения не имеет.

Иногда идут дальше и начинают в прямом смысле натягивать сову на глобус, а точнее, диск на глобус. Типа, давайте сделаем карусель из диска резины, а потом раз! и натянем на верхнее полушарие. Раз на плоском диске это так-то и так-то, значит и на поверхности полушария это так же и вот так же. Ага, щас.

Надо признать, большинство объяснений все же не хитрят, а берут настоящий шар и рисуют что-то вот такое:

Мол, скорость на поверхности земли падает с широтой. То есть, если выстрелить с экватора на север, у пули будет большая тангенциальная скорость, чем у проплывающей под ней земной поверхности.

То есть пуля будет обгонять свою долготу, т.е. отклоняться вправо. А если выстрелить с северного полюса на экватор? Пуля летит без тангенциальной скорости. А планета под ней крутится быстрее и быстрее, т.е.

пуля отклоняется вправо (по полету) от своей долготы.

Что неверно в этом объяснении? Да нет, все прекрасно. А теперь давайте попробуем объяснить, почему пуля, летящая с запада на восток, отклоняется вправо, т.е. на юг. Вот мы выстрелили, и?

Упс, что-то не выходит. А, ну да, наверно сила кориолиса действует только при движении в направлении север – юг! Давайте проверим… упс! говорят, всегда отклоняет вправо.

Ну тогда давайте погуглим, может где-то объясняют про движение в направлении восток-запад? да хрен там.

С завидной регулярностью картинки нам объясняют, как отклоняется движение на север или на юг. И ни слова про запад-восток! Власти скрывают!

Может, википедия нас обманула, и все-таки сила кориолиса действует только в направлении север-юг? Но давайте взглянем на фотографию циклона, снятую с одной из небесных сфер (см дальше):

Циклон, как известно, – это область низкого давления. Вдали от циклона (фиолетовая точка) воздух под действием разницы давлений начинает двигаться в сторону низкого давления. Однако, на него начинает действовать сила кориолиса, отклоняющая его вправо.

В итоге, вместо того, чтобы прямиком отправиться в центр низкого давления, воздух его огибает, закручиваясь в характерный для циклона рисунок.

Вблизи циклона (красная точка) воздух крутится вокруг центра; на воздух действует разница давлений, толкающаяя его влево, и сила кориолиса, толкающая его вправо. Эти силы примерно равны.

Облачность при циклоне – отличная иллюстрация того, что сила кориолиса действует всегда, при любом направлении движения. Еще одно свидетельство было придумано Фуко.

Ему, как и нам, ничего человеческое было не чуждо, и точно так же в 2 часа ночи было НУ ОЧЕНЬ НУЖНО узнать про китайских императоров 12 века,  про то, как водой с песком сверлить гранит, про то, как подсолнух поворачивается за солнцем и про другие, крайне необходимые в 2 часа ночи знания. Однако, у него не было википедии. Зато у него был маятник. Поэтому он стал за ним наблюдать.

Оказалось, что маятник, вместо того, чтобы просто болтаться туды-сюды, потихоньку вертел свою плоскость колебаний. В Сан-франциско вообще вон какой маятник фуко запилили: поставили по кругу доминошки, и маятник их постепенно выбивает.

Внимание, вопрос: зачем маятник вертит плоскость, в которой колеблется? Ответ: ничего он не вертит. Он-то как раз просто болтается туды-сюды. Это земля вертится и сбивает нас с толку.

Представьте, как вы с маятником левитируете над северным полюсом. Маятник качается себе туда-сюда, а земля меееедленно проворачивается под вами, подставляя под маятник доминошки.

Сначала одну доминошку подставила (бзыньк! упала…), потом другую (бзыньк!).

К чему это я все. Имеем следующие факты: 1) Сила кориолиса действует в любом направлении 2) у сферы сила кориолиса на предметы в направлении запад-восток не действует 3) на плоском диске она действует на все. Не знаю как вам, а мне вывод очевиден. Нет, я тоже ржу над свидетелями плоской земли, но против науки не попрешь!

А разгадка одна: сила тяжести.

Сила кориолиса действительно действует во все стороны, и виновата в этом в конечном итоге сила тяжести (пользуясь случаем, передаю пламенный привет сторонникам натягивания резиновых дисков на полусферу, что не учитывает силу тяжести вообще никак и предсказать ничего не может). Давайте для начала забьем на вращение земли и посмотрим, как будет лететь пуля, пущенная на запад с 45градусной широты (красная точка):

Если вы думаете, что она полетит по малому кругу на 45 широты, то хрен там! Чтобы она так полетела, сила тяжести должна быть направлена “к оси” земли (красная стрелка). Как вы возможно слышали, сила тяжести вместо этого направлена к центру. Она отклоняет траекторию пули “вниз” (в меньшие широты), и в итоге пуля летит по большому кругу:

То есть, если я хочу попасть в мужика в точке u на экваторе, мне надо выстрелить из красной точки на запад! Но это если не учитывать вращение земли. Давайте я просто оставлю здесь эти прекрасные картинки (от Dave Van Domelen):

Белая полоска символизирует экватор. Мужик на гусенице (скажем 20 градусов широты) мечтает убить мужика на экваторе. Как мы только что выяснили, ему нужно выстрелить на запад, пуля полетит по большому кругу (черный круг) и попадет в цель.

Если бы земля не вращалась, или же вращалась равномерно (все точки с одной скоростью), наш нехитрый рассказ про мужика на экваторе закончился бы прямо тут. Но вот в дело вмешиваются разные скорости вращения экватора и 20 градусов широты.

Пуля, подлетая к экватору, вдруг обнаруживает, что планета под ней крутится все быстрее (особенно ее часть по левую сторону!), и цель вдруг начала уплывать влево, и в итоге осталась позади. А с точки зрения незадачливого убийцы, пуля почему-то отклонилась вправо от цели.

Вот так вот объясняется отклонение вправо при движении на запад.

Кстати, если вам сейчас показалось, что у отклонения при движении юг-север и запад-восток разные объяснения, то это не так. Природа отклонения вправо одна и та же: вращение земли + условие, что предметы не могут покинуть ее поверхность (гарантируется силой тяжести).

Помните мы сказали, что для объяснения отклонения пули вправо нужна силя тяжести? Она и для направления юг-север нужна: без нее предмет просто по инерции улетит в космос по касательной, вместо того, чтобы следовать на север вдоль поверхности.

Формула едина для любого направления движения и, в частности, говорит нам, что сила кориолиса всегда направлена перпендикулярно скорости тела и оси вращения.

В частности, на экваторе она направлена вверх (или вниз), а в 1 метре от экватора – почти что вверх/вниз. Так что давайте передадим привет эквадорским шарлатанам, которые пытаются гомеопатическими дозами силы кориолиса в 1м от экватора вращать воду. Вот такие вот дела с простыми, на первый взгляд, вещами. Ну и напоследок, оцените, как шарик описывает круги на 4.47.

Источник: //pikabu.ru/story/vsya_pravda_o_sile_koriolisa_a_tak_zhe_o_lyudyakh_ee_demonstriruyushchikh_5302383

8.4. Сила Кориолиса

Кариолиз

В предыдущем параграфе было рассмотрено тело, неподвижное во вращающейся системе отсчета. Если во вращающейся системе отсчета тело движется, то, помимо центробежной силы, на него будет действовать ещё одна сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.

Пусть шарик массой движется без трения вдоль радиуса диска (рис. 8.5) с постоянной скоростью , направленной в некую точку на краю диска.

Рис. 8.5. Отклонение шарика, движущегося во вращающейся системе отсчета

Если диск не вращается, то шарик движется по радиусу и попадает в точку . Если же диск привести во вращение с угловой скоростью , то к моменту достижения шариком края диска на месте точки окажется другая точка .

Если шарик оставляет след, то он прочертит свою траекторию относительно диска — кривую линию . При этом на шарик не действуют никакие видимые силы, и относительно инерциальной системы он по-прежнему движется с постоянной скоростью .

Скорость же шарика относительно диска изменяла свое направление. Значит, в системе отсчета, связанной с вращающимся диском, на шарик действовала сила инерции, не параллельная скорости .

Стало быть, она не была направлена по радиусу, откуда следует, что эта сила отлична от рассмотренной выше центробежной силы инерции. Ее и называют силой Кориолиса.

Рис. 8.6 Движение шарика по гладкой поверхности вращающегося диска. Сверху — с точки зрения внешнего наблюдателя. Снизу — с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно диска

Дополнительная информация

//kvant.mirror1.mccme.ru/1975/04/sila_koriolisa.html — журнал «Квант» — сила Кориолиса (Я. Смородинский).

Найдем выражение для силы Кориолиса в частном случае (рис. 8.7), когда частица массой движется относительно вращающейся системы отсчета К' равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения , с центром на оси вращения.

Рис. 8.7. К выводу выражения для силы Кориолиса

Скорость частицы относительно вращающейся системы К' обозначим через . В неподвижной (инерциальной) системе отсчета К частица также движется по окружности, но ее линейная скорость равна

где — угловая скорость вращающейся системы, — радиус окружности. Для того, чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы отсчета K по окружности со скоростью , на нее должна действовать направленная к центру окружности сила (например, натяжение нити), причем величина этой силы равна

Относительно вращающейся системы отсчета K' в этом случае частица движется с ускорением

Из полученного выше уравнения второго закона Ньютона для частицы получаем:

Слева стоит произведение массы на ускорение частицы во вращающейся системе отсчета. Значит, справа должны стоять силы, на нее действующие. Первое слагаемое понятно: это сила натяжения нити, которая одинакова как для инерциальной, так и для неинерциальной систем.

С третьим слагаемым мы тоже уже имели дело: это направленная по радиусу (от центра) центробежная сила инерции. Второе слагаемое и есть сила Кориолиса. В данном случае она также направлена от центра, но зависит от скорости частицы. Модуль кориолисовой силы в этом примере равен .

Ее направление совпадает с движением штопора, ручка которого поворачивается от вектора скорости к вектору угловой скорости .

Можно показать, что в общем случае сила Кориолиса определяется как

Сила Кориолиса ортогональна вектору скорости. В случае радиального движения, показанного на рис. 8.5, она отклоняла шарик направо, вынуждая его двигаться по траектории .

Возникновение силы Кориолиса при движении тела относительно вращающейся системы отсчета демонстрируется в опыте на рис. 8.6.

Дополнительная информация

//www.plib.ru/library/book/17005.html — Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971г. — стр.165–166 (§ 48): опыт Хайкина по демонстрации силы Кориолиса.

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например, относительно Земли. Приведем некоторые примеры.

Рис. 8.8. Сила Кориолиса на поверхности Земного шара

В северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек, правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, а циклоны вращаются по часовой стрелке. В южном же полушарии все происходит наоборот.

При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу — в южном (рис. 8.9).

Рис. 8.9. На Земле движущиеся тела отклоняются направо в северном полушарии, и налево в южном

При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к земле, если выстрел произведен на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении.

8.9. Сила Кориолиса: попробуй, попади! Стрельба на вращающейся платформе.

Пример. Поезд массой = 150 тонн идет в меридиональном направлении на север со скоростью = 72 км/ч. Найдем, чему равна кориолисова сила, прижимающая его в боковом направлении к рельсам, и определим, каков эффект действия центробежной силы. Поезд находится на широте Москвы = 56°.

Угол между вектором угловой скорости суточного вращения Земли и касательной к меридиану равен широте места (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Кориолисова сила направлена от нас перпендикулярно плоскости рисунка

Поэтому кориолисова сила равна

Подставляя числовые данные, находим

Эта сила соответствует весу массы

и составляет от веса поезда.

Расстояние поезда от оси вращения Земли равно , так что центробежная сила будет

Направлена она по перпендикуляру к оси вращения. Следовательно, ее составляющая

направленная вдоль радиуса Земли, уменьшает вес поезда:

Подставляя числовые данные, получаем

Это соответствует весу массы

и составляет 1,1·10–3 от веса поезда.

Другая составляющая центробежной силы

направлена по касательной к меридиану и тормозит поезд. Она равна

что соответствует весу массы

и составляет 1,6·10–3 от веса поезда.

Таким образом, влияние центробежной силы проявляется в десятых долях процента, а проявления кориолисовой силы — на порядок меньше (что связано, разумеется, с небольшой скоростью поезда).

Французский физик Фуко экспериментально доказал вращение Земли вокруг своей оси с помощью 67-метрового маятника, подвешенного к вершине купола парижского Пантеона. Подобный маятник до недавнего времени можно было увидеть в Петербурге в Исаакиевском соборе.

Рис. 8.11. Маятник Фуко

Колебания маятника Фуко зависят от того, как они были возбуждены. Если маятник отклонить на максимальный угол, а затем отпустить его без начальной скорости, то маятник будет колебаться, как изображено на рис. 10. Скорость движения маятника в положении максимального отклонения будет равна нулю.

Рис. 8.12. Колебания маятника Фуко при отклонении на максимальный угол и отпускании без начальной скорости

Несколько иной характер траектории получится, если маятник приводится в движение коротким толчком из положения равновесия. Этому случаю соответствует рис. 8.11. и 8.13. Скорость маятника в положении максимального отклонения соответствует скорости вращения Земли на широте наблюдения.

Рис. 8.13. Колебания маятника Фуко при сообщении ему скорости при отклонении на максимальный угол

8.10. Настольный маятник Фуко

Дополнительная информация

//www.plib.ru/library/book/17005.html — Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. — стр.172–174: движение маятника Фуко.

//mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 — Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики, Изд. Высшая школа, 1986 г. — стр. 155–164, §§ 64-67, — преобразования скорости и ускорения материальной точки при переходе из одной системы отсчета в другую, теорема Кориолиса.

//www.plib.ru/library/book/14978.html — Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 353–356 (§ 67): выведены формулы для расчета отклонения падающих тел от направления отвеса.

//kvant.mirror1.mccme.ru/1995/05/komu_nuzhna_vysokaya_bashnya.html — журнал «Квант» — из истории физики — падение тел с Пизанской башни и других высоких построек (А. Стасенко).

//www.plib.ru/library/book/14978.html — Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 1, Механика Изд. Наука 1979 г. — стр. 360–366 (§ 69): проясняются физические причины приливов и отливов в морях и океанах на Земле.

Источник: //online.mephi.ru/courses/physics/osnovi_mehaniki/data/lecture/8/p4.html

Сила Кориолиса

Кариолиз

 Сила Кориолиса
       При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции (Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик).

       Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 4.10).
Рис. 4.10        Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью  .

Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление.

Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила  , перпендикулярная направлению движения шарика.

       Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует.

Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.

Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА, нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:

(4.5.5)

Здесь   – сила Кориолиса, также являющаяся силой инерции,   – угловая скорость вращения диска.

       Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид

(4.5.6)

       Ускорение направлено перпендикулярно векторам    и    и максимально, если относительная скорость точки    ортогональна угловой скорости    вращения подвижной системы отсчета. Кориолисово ускорение равно нулю, если угол между векторами    и    равен нулю или  π, либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.

       Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.

       Таким образом,    всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.

       Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.

Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.

       Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рис. 4.11).        Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

       Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 4.12). На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.

       Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот.

Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.

       Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.

       Если тело удаляется от оси вращения, то сила    направлена противоположно вращению и замедляет его.
       Если тело приближается к оси вращения, то    направлена в сторону вращения.

       С учетом всех сил инерции, уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета (4.5.6) примет вид:

(4.5.7)

– сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; – две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета; – ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета:

Источник: //ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8/04-5-3.htm

Ваш Недуг
Добавить комментарий